매경TEST 사무국입니다.
문제와 해설에 이상 없습니다.

p.477의 독점가격 결정 식을 참고하세요.
아래는 이 식이 어떻게 도출됐는지에 관한 설명입니다.

이윤은 수입(매출)에서 총비용을 제외한 것으로
아래와 같이 쓸 수 있습니다.

이윤=매출-총비용, 매출=가격*판매량

독점 판매자가 직면하는 문제는
이윤극대화를 위한 판매량(생산량) 선택 문제입니다.

가격을 P, 판매량을 Q, 총비용을 C라고 하면
이윤은 P*Q-C와 같습니다.

여기서 가격 P와 총비용 C는 판매량 Q에 따라 달라지므로
판매량의 함수 P(Q), C(Q)로 각각 쓸 수 있습니다.

즉, 이윤=P(Q)*Q-C(Q)

이제 이윤을 Q에 관해 미분하면

P’(Q)*Q+P(Q)-C’(Q)=0

이 충족돼야 합니다.

이제 이 식을 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

P[1+(Q/P)*P’(Q)]=C’(Q)

여기서 P’(Q)를 다르게 쓰면 dP/dQ이고
C’(Q)는 한계비용이므로

위 식은 아래와 같이 다시 쓸 수 있습니다.

P[1+(Q/P)*(dP/dQ)]=한계비용

수요의 가격탄력성을 구하는 식이 (dQ/dP)*(P/Q)이므로
위 식은 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

P[1+(1/수요의 가격탄력성)]=한계비용

이 식을 가격 P에 관해 정리하면

P=한계비용/[1+(1/수요의 가격탄력성)]

입니다.
이 것이 시장지배력(가격결정력)을 가진 판매자의
제품가격 결정 방식을 설명하는 공식(mark-up pricing)입니다.
다른 말로 역탄력성 규칙(inverse elasticity rule)이라고 합니다.
수요의 가격탄력성의 절댓값과 가격이 역의 관계를 가지기 때문입니다.
(수요가 가격에 민감할수록 가격이 낮아지고, 가격에 둔감할수록 가격이 비싸지게 됩니다. 가령 완전경쟁시장과 같이 수요의 가격탄력성이 무한대라면 ‘P=한계비용’이 성립합니다.)

요컨대,
한계비용과 수요의 가격탄력성만 알면
시장지배력을 가진 판매자의 제품 가격을 간단히 구할 수 있습니다.


감사합니다.